Fellesemnet i Matematikk

Økt 34. Differentiallikningar

Repetisjon

34.1. Repetisjon

Me har sett eit par døme på differentiallikningar tidlegare i semesteret. Du bør forsikra deg om at du hugsar dei før du tek fatt på nytt stoff.

Problem 34.1 Tenk deg at du kastar ei kule opp i vêret. Farten på ballen i høgderetninga når du slipp er v0 = 15 m/s. Høgda når du slipp ballen er h0 = 1.8 m over bakken.

Kor høgt over bakken er ballen etter t sekund?

Korleis løyser me differentiallikningar på denne formen?

y(t) = k y, (54)  y(0) = C (55) 

Problem 34.2 Tenk deg eit lodd som heng i ein fjær frå taket. Når me dreg loddet ut av likevekt, vil det ta til å svinga opp og ned. Korleis kan me finna høgda på loddet som ein funksjon av tida?

Problem 34.3 Løys differentiallikingar

ay + by + cy = 0,

for vilkårlege verdiar av a, b og c.

Problem 34.4 Tenk deg eit lodd som heng og svinger opp og ned i ein fjær frå taket. Kva skjer dersom loddet heng ned i eit kar med olje som heile tida dempar farta?