Repetisjon | Fellesemnet i Matematikk

34.1. Repetisjon

Me har sett eit par døme på differentiallikningar tidlegare i semesteret. Du bør forsikra deg om at du hugsar dei før du tek fatt på nytt stoff.

Problem 34.1 Tenk deg at du kastar ei kule opp i vêret. Farten på ballen i høgderetninga når du slipp er $v_{0} = 15$ m/s. Høgda når du slipp ballen er $h_{0} = 1.8$ m over bakken.

Kor høgt over bakken er ballen etter $t$ sekund?

Korleis løyser me differentiallikningar på denne formen?

\begin{align} y^{'} (t) & = k \cdot y, & (54) \\ y (0) & = C & (55) \end{align}

Problem 34.2 Tenk deg eit lodd som heng i ein fjær frå taket. Når me dreg loddet ut av likevekt, vil det ta til å svinga opp og ned. Korleis kan me finna høgda på loddet som ein funksjon av tida?

Problem 34.3 Løys differentiallikingar

a y^{″} + b y^{'} + c y = 0,

for vilkårlege verdiar av $a$ , $b$ og $c$ .

Problem 34.4 Tenk deg eit lodd som heng og svinger opp og ned i ein fjær frå taket. Kva skjer dersom loddet heng ned i eit kar med olje som heile tida dempar farta?