Økt 3. Kontinuitet og uendelegheit
Forarbeid
3.1. Forarbeid
Før den tredje økta må du sjå videoane om uendelegheit og kontinuitet. Mellom føredraga er der oppgåver som du bør tenkja gjennom og løysa for å sjekka at du har forståtte videoane. Me vil drøfta oppgåvene i klassa, slik at alle forstår innhaldet.
3.1.1. Uendelegheit
Problem 3.1 Sjå på ein sirkel med radius .
Me veit at omkrinsen er gjeve som .
Vis korleis me kan utleida formelen for arealet.
Me veit at når so , og me skriv
Kva skjer med når ?
Kva meiner me med ?
Problem 3.2 Finn fylgande grenseverdiar, eller forklar kvifor dei ikkje eksisterer:
Oppgåve 3.1 Finn fylgande grenseverdi, eller forklar kvifor han ikkje eksisterer:
Problem 3.3 Kva skjer med fylgjande funksjonar når og når ?
Finn grenseverdiane eller forklar kvifor dei ikkje eksisterer.
Oppgåve 3.2 Finn fylgande grenseverdiar, eller forklar kvifor dei ikkje eksisterer:
Problem 3.4 Kva skjer med fylgjande funksjonar når og når ?
Finn grenseverdiane eller forklar kvifor dei ikkje eksisterer.
Oppgåve 3.3 Finn fylgande grenseverdiar, eller forklar kvifor dei ikkje eksisterer:
3.1.2. Kontinuitet
Vi blar igjennom ein serie kjende funksjonar, og ser kva som er kontinuerlige og kva som er diskontinuerlege.
Definisjon 1 Lat vera ein funksjon og at er eit ope intervall der er definert. Me seier at er kontinuerleg i punktet dersom
Oppgåve 3.4
Sjå på funksjonen som definert i plottet ved sidan av. Svar på fylgjande
- 1.
- I kva punkt er diskontinuerleg?
- 2.
- I kva punkt er udefinert?
- 1.
- Halveringsmetoden
- 2.
- Kontinuerleg utviding
- 3.
- Min-max-satsen