Økt 26. Volumrekning | Fellesemnet i Matematikk

26. Økt 26. Volumrekning

Eit rotasjonslegeme er eit 3D-objekt som er definert ved å ta ein 2D-figur og rotera han rundt ei akse i rommet.

Korleis finn me volumet av eit rotasjonslegeme? Ta t.d. ein kjegla som er definert ved å rotera kurva $y = \frac{25}{35} \cdot x$ ( $z = 0$ , $0 \leq x \leq 35$ ) rundt $x$ -aksa.

Ta funksjonen

f (x) = 6 (sin x + 3)

og arealet mellom kurven til $f (x)$ og $x$ -aksa (i planet $z = 0$ ). Me roterer dette arealet rundt $y$ -aksen for å få eit rotasjonslegeme.

Korleis kan me rekna ut arealet til dette rotasjonslegement?

Oppgåve 26.1 Ei kjegle $K$ har høgd $h = 10$ og radien i grunnflata er $2$ . Kva er volumet $V$ av $K$ ?

Korleis kjem ein fram til svaret?

Oppgåve 26.2 (Basert på oppg. 1 i Adams og Essex kap. 7.1) Ei flate $A$ er avgrensa av dei tre likningane $y = x^{2}$ , $y = 0$ og $x = 1$ . Me definerer eit rotasjonslegeme $R$ ved å rotera $A$ rundt $x$ -aksa.

1.: Kva slags figur er $A$ ? (Beskriv figuren med ord.)
2.: Kva slags figur er $R$ ? (Beskriv figuren med ord.)
3.: Kva metode bør ein bruka for å finna volumet på $R$ ?
4.: Rekn ut volumet på $R$ .

Oppgåve 26.3 Ein pyramide $P$ har høgd $h = 5$ og grunnflata er eit kvadrat med sider $s = 2$ . Kva er volumet $V$ av $P$ ?

Korleis kjem ein fram til svaret?

Oppgåve 26.4 Oppgåve 1-5 (alle) i Kapittel 7.1 i Adams og Essex. Bruk berre den metoden som er fornuftig – ikkje begge.