Økt 11. Komplekse tal | Fellesemnet i Matematikk

11. Økt 11. Komplekse tal

Stoffet for denne økta er henta frå Adams og Essex bilag (appendix) I.

Definisjon 8 Den imaginære eininga $i$ er definert som løysinga til likninga $x^{2} + 1 = 0$ .

BBC Radio har ein svært god serie med podcasts under tittelen In Our Time. Programmet om Imaginary Numbers gjev ein lett og interessant introduksjon til matematikkhistorien og motivasjonen bak imaginære og komplekse tal.

Rekn ut

1.: $(1 + 2 i) + (5 - i) =$
2.: $(1 + 2 i) \cdot (5 - i) =$

Me visualiserer det komplekse talet $z = a + b i$ som punktet eller vektoren $(a, b)$ i eit plan.

Sats 7 Lat $z$ og $w$ vera to komplekse tal. Då har me

\begin{array}{l} | z w | & = | z | \cdot | w |, \\ arg (z w) & = arg z + arg w \end{array}

Problem 11.1 Lat

z = - 5 + 3 i .

Finn $ℜ (z)$ og $ℑ (z)$ .

Problem 11.2 Lat

z = - 5 + 3 i .

Finn $arg (z)$ og $| z |$ .

Problem 11.3 Eit komplekst tal $z$ er gjeve ved

\begin{align} | z | & = 2 \sqrt{3}, & (28) \\ arg z & = θ = \frac{2}{3} π . & (29) \end{align}

Finn $a$ og $b$ slik at du kan skriva talet på formen $z = a + b i$ .

Oppgåve 11.1 Løys oppgåve 1-27 (odde), 35-42 (odde) i Appendix I i Adams og Essex

I timen bruker me Socrative og løyser oppgåvene 2-28 (partal) og 36-42 (partal) frå Appendix I i Adams og Essex.