Økt 29. Lineære likningsystem
Fellesemnet i Matematikk
29. Økt 29. Lineære likningsystem
Ei lineær likning definerer eit hyperplan i rommet; med to ukjende definer ho ei line i planet (2D), og med tre ukjende definerer ho eit plan i rommet (3D).
Eit system av likningar definerer fleire slike hyperplan, og løysingsrommet (mengda av alle gyldige løysingar) er punktene der desse hyperplana kryssar (snittet).
Eit lineært likningssystem kan ha anten
- 1.
- éi løysing,
- 2.
- inga løysing, eller
- 3.
- uendeleg mange løysingar.
Problem 29.1 Løys likningsystemet:
Der er tre grunnleggjande rekkjeoperasjonar på ei matrise:
- 1.
- Byta ei rekkje med summen av seg sjølv og eit multiplum av ei anna rekkje.
- 2.
- Byta om to rekkjer.
- 3.
- Multiplisera alle tala i ei rekkje med ein konstant (ulik null).
Når me bruker desse rekkjeoperasjonane på matrisa som svarer til eit likningssystem (den utvida matrisa/augmented matrix) so får me matrisa til eit likningssystem med same løysingsmengd.
Definisjon 17 (Lay side 29) Ei matrise er på echelon-form dersom:
- 1.
- Alle null-rekkjer er samla nedst i matrisa.
- 2.
- Alle leiande koeffisientar (dvs. koeffisienten ulik null som er lengst til venstre i rekkja) ligg lenger til venstre enn leiande koeffisientar i rekkjene under.
- 3.
- Alle koeffisientar i søylen under ein leiande koeffisient er lik null.
Problem 29.2 Bruk grunnleggjande rekkjeoperasjonar til å få fylgjande matrise på echelon-form:
Oppgåve 29.1 Bruk grunnleggjande rekkjeoperasjonar til å få fylgjande matrise på echelon-form:
Definisjon 18 (Lay side 29) Ei matrise er på redusert echelon-form dersom ho er på echelon-form og i tillegg tilfredsstiller:
- 1.
- Alle leiande koeffisientar er lik éin.
- 2.
- Alle leiande koeffisientar er den einaste koeffisienten ulik null i si søyle.
Problem 29.3 Bruk grunnleggjande rekkjeoperasjonar til å få fylgjande matrise på redusert echelon-form:
Oppgåve 29.2 Bruk grunnleggjande rekkjeoperasjonar til å få fylgjande matrise på redusert echelon-form:
Oppgåve 29.3 Oppgåve 1, 3, (17) i Kapittel 1.1 i Lay.
Oppgåve 29.4 Oppgåve 13 i Kapittel 1.1 i Lay.
Oppgåve 29.5 Oppgåve 1-11 (odde), (13) og (15). i Kapittel 1.2 i Lay.