Fellesemnet i Matematikk

Økt 22. Invers substitusjon

Fellesemnet i Matematikk

22. Økt 22. Invers substitusjon

Invers substitusjon er forklart i Kapittel 6.3 i Adams og Essex.

Problem 22.1 Finn integralet

1 1 x2dx =

Oppgåva kan løysast på fleire ulike måtar, men her er me interessert i invers substitusjon som prinsipp.

Problem 22.2 Finn integralet

1 a2 + x2dx =

Oppgåve 22.1 Som eit alternativ til tan i dømet over, can ein bruka sinh. Finn integralet

1 a2 + x2dx =

ved hjelp substitusjonen x = asinhu.

Du treng fylgjande formlar

sinh2u + 1 = cosh2u (39)  sinh1x = lnx + x2 + 1 (40)  d dusinhu = coshu (41) 

Oppgåve 22.2 Finn integralet

1 x2 16dx =

Her kan du prøva med substitusjonen x = asecθ.

Du må tenkja gjennom fylgjande spørsmål på vegen. Forøvrig kan du fylgja mynsteret i døma over.

1.
Finn dxdθ.
2.
Kva verdi vel du for a?
3.
Korleis kan du forenkla sec2θ 1?

Problem 22.3 Finn integralet

1 1 + sinθ + cosθdθ =

Oppgåve 22.3 Oppgåve 9 i Kapittel 6.1 i Adams og Essex.

Oppgåve 22.4 Oppgåve (1), 3, 5 (se formelsamling), 7, (9) i Kapittel 6.3 i Adams og Essex.

Oppgåve 22.5 Gå gjennom læreboka (Kapittel 6.3 Adams og Essex) og lag di eiga «formelsamling» over inverse substitusjonar. For kvar substitusjon ( sin, sec, cosh osv.) skriv du ned kva integrandformar der substitusjonen er egna.