Presentasjon (fyrste time) | Fellesemnet i Matematikk

1.1. Presentasjon (fyrste time)

Eg freistar å byggja heile kurset med utgangspunkt i konkrete, røynlege døme. Det fyrste dømet, i føredraget ved sidan av, simulerer ein sprettball. Spørsmålet som me drøfter er, kva er hastigheita til denne ballen?

1.: Kor fort fell ballen over eit tidsrom, t.d. frå 0,5 til 1 sekund etter start?
2.: Kor fort fell ballen akkurat på tidspunktet 0,5 sekund etter start?

I timen går me gjennom dømet over, og løyser oppgåva nedanfor i plenum.

Oppgåve 1.1 Thorium-231 (Th $^{231}$ ) er svært radioaktivt med halveringstid på 25,52h. Sett du du har eit gram thorium. Etter 25,52h er der eit halvt gram thorium att. Etter $t$ timar er attverande thoriummasse

m (t) = (\frac{1}{2})^{\frac{t}{25, 52}}

1.: Plot funksjonen $m (t)$ på intervallet $t = 0 \dots 120$ (fem dagar).
2.: Lat oss sjå på kor mykje thorium som forsvinn etter det fyrste døgeret, dvs. frå $t = 24$ timar og utover. Tabulér den gjennomsnittlege forsvinningsraten (i gram per time) på intervallet $[t, t + Δ t]$ for $t = 24$ og $Δ t = 24, 6, 2, 0,5, 0,1$ .
3.: Estimér det momentane massetapet på tidspunkt $t = 24$ timar.

Plottet kan vera ei enkel handteikna skisse, eller du kan bruka datamaskin eller lommekalkulator.

Dersom du ikkje har kalkulator for handa, kan du til dømes bruka Wolfram Alpha:

Du kan t.d. skriva

1.: (1/2)^(t/25.52), for å plotta $m (t)$ .
2.: (1/2)^(t/25.52) from 0 to 120, bestemma intervallet for $t$ i plottet.
3.: (1/2)^(t/25.52) where t=24, for å rekna ut $m (t)$ i eitt punkt.