Tangent og derivasjon | Fellesemnet i Matematikk

4.1. Tangent og derivasjon

Definisjon 2 (Den deriverte) Me definerer den deriverte av $f (x)$ som

f^{'} (x) = lim_{Δ x \to 0} \frac{f (x + Δ x) - f (x)}{Δ x}

Me vil bruka eit par forskjellige skrivemåtar for den deriverte. Lat $y = f (x)$ . Alle dei fylgjande skrivemåtane viser til den same deriverte, $f^{'} (x)$ som definert over:

f^{'} (x) = \frac{d y}{d x} = \frac{d}{d x} f (x)

Boka nemner eit par andre i tillegg:

f^{'} (x) = y^{'} = D_{x} y = D_{x} f (x) = D f (x)

Kvar skrivemåte har sine føremonar, og me vel det som høver best til ei kvar tid.

Den deriverte $f^{'} (x)$ av ein funksjon $f (x)$ er stigningstalet åt tangenten til kurva åt $f (x)$ i punktet $x$ .

Men kva meiner me eigentleg med ein tangent?