Økt 13. Andreordens differentiallikningar

13. Økt 13. Andreordens differentiallikningar

Problem 13.1 Tenk deg eit lodd som heng i ein fjær frå taket. Når me dreg loddet ut av likevekt, vil det ta til å svinga opp og ned. Korleis kan me finna høgda på loddet som ein funksjon av tida?

Problem 13.2 Løys differentiallikingar

a y^{″} + b y^{'} + c y = 0,

for vilkårlege verdiar av $a$ , $b$ og $c$ .

Problem 13.3 Løys differentiallikingar

y^{″} + 5 y^{'} + 6 y = 0 .

Problem 13.4 Løys differentiallikingar

y^{″} + 4 y^{'} + 5 y = 0 .

Obs! Likninga som vert sett opp i videoen er feil ( $y$ manglar i det siste leddet). Likninga over er riktig.

Problem 13.5 Tenk deg eit lodd som heng og svinger opp og ned i ein fjær frå taket. Kva skjer dersom loddet heng ned i eit kar med olje som heile tida dempar farta?

Sjå på ei vekt som ligg på friksjonsfritt underlag og er festa i ei fjær. Dersom vekta er flytta ut frå likevekt vil fjæra verka med ein kraft som dreg vekta tilbake mot likevekt.

Denne videoen frå Khan Academy gjev ei intuitiv løysing på dette problemet, før diff-likningar vert innførde.

Oppgåve 13.1 Oppgåve 1-15 (odde) frå Adams og Essex kapittel 3.7.