Økt 6. Derivasjon
Kjerneregelen
6.1. Kjerneregelen
Resiprokalregelen seier at
Bruk kjerneregelen for å bevisa denne regelen.
Sats 4 Lat vera ein funksjon som er deriverbar på , og ein funksjon som er deriverbar på . Da er den samansette funksjonen deriverbar på , og
Der finst mange bevis for kjerneregelen. Dette beviset er enkelt og intuitivt å forstå, og det gjeld for dei alle fleste funksjonar. Videoen gløymer derimot ein viktig føresetnad. Beviset er berre gyldig dersom for alle i eit nabolag rundt 0. Jf. WikiPedia og Adam og Essex s. 116.
Beviset i Adams og Essex (side 119f) er vanskelegare å forstå, men det er til gjengjeld gyldig for alle funksjonar.
Video frå Khan Academy
Oppgåve 6.1 Løys oppgåvene 1, 3, 5, 7, 37 frå kapittel 2.4 i Adams og Essex.