Fellesemnet i Matematikk

Økt 25. Simpsons metode

Forarbeid

25.1. Forarbeid

Definisjon 13 Simpsons metoDe approksimerer eit integral abf(x)dx ved uttrykket

S2n = h 3 i=0,2nf(xi) + 4 i=1n1f(x 2i+1) + 2 i=1n1f(x 2i),

der x0 = a,x1,,xn = b deler intervallet (a,b) i n (n er eit partal) like store delinterval med breidd h.

Sats 9 Approksimeringsfeilen ved Simpsons metode er avgrensa som

abf(x)dx S 2n K(b a) 180 h4 = K(b a) 180n4 ,

where h = (b a)n.

Problem 25.1 Spenninga over ein kondensator (med kapasitans 1) er gjeve som integralet

v(t) =0ti(τ)dτ.

(Spenninga på tidspunkt t = 0 var då v(0) = 0.)

Me har straummålingar for kvart sekund over ein periode på 10s.

τ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i(τ) 0 0,8 1,2 1,4 1,5 1,2 1,8 2,0 1,5 1,8 2,2

Approksimer spenninga v(10) over kondensatoren etter 10s., vha. Simpsons metode.