Middelverdisatsen | Fellesemnet i Matematikk

6.4. Middelverdisatsen

Sats 5 Lat $f$ vera ein funksjon som er kontinuerleg på $[a, b]$ (lukka intervall) og deriverbar på $(a, b)$ (ope intervall), der $a < b$ . Då finst der eit punkt $c \in (a, b)$ slik at den instantane vekstraten i punktet $c$ er like den gjennomsnittlege vekstraten over $[a, b]$ ; med andre ord:

f^{'} (c) = \frac{f (b) - f (a)}{b - a}

Video frå Khan Academy

Når fartsgrensa er t.d. 60km/h, so er det ei grense på instantan hastigheit. Det er ikkje lov å ha instantan fart over 60km/h. Lova seier inkje om gjennomsnittshastigheita.

Kan ein bruka gjennomsnittsmåling (dvs. målt gjennomsnittshastigheit) for å visa at ein bil har brote fartsgrensa? Kvifor/kvifor ikkje?

Video frå Khan Academy

Oppgåve 6.6 Finn områda der funksjonen $f (x)$ er voksande og minkande. Dvs. for kva verdiar av $x$ aukar $f (x)$ ? Og for kva verdiar minkar $f (x)$ ?

1.: $f (x) = x^{2} - 1$
2.: $f (x) = x^{3} - 1.5 x^{2} + 1$