Økt 18. Obligatorisk øving | Fellesemnet i Matematikk

18. Økt 18. Obligatorisk øving

NB! Nokre av oppgåvene er henta frå tidlegare eksamen. Eksamen har to delar, der Del I er utan hjelpemiddel, medan Del II er med kalkulator og lærebok (inkl. handskrivne notat i læreboka). Når det står at oppgåva er frå Del I, so treng du altso å læra å løysa ho utan hjelpemiddel.

Oppgåve 18.1 (Frå eksamen, del I, juni 2015) Finn $P_{2} (x)$ , taylorpolynomet av grad 2 for $f (x) = e^{- x^{2}}$ med senter i $a = 0$ .

Bruk $P_{2} (x)$ til å finna ein tilnærma verdi av $f (0,2)$ .

Kva verdi gjev kalkulatoren din for $f (0,2)$ .

Oppgåve 18.2 (Frå eksamen, del II, juni 2015) Kurvene $y = x$ og $y = cos (2 x)$ har eit skjæringspunkt mellom 0 og 1. Finn skjæringspunktet ved Newtons metode i to steg. Set $x_{0} = 0,5$ .

Oppgåve 18.3 (Frå eksamen, del I, juni 2015) Løys differentiallikninga

y^{″} - 6 y^{'} + 10 y = 0 .

Oppgåve 18.4 (Frå eksamen, del I, juni 2015) Finn integralet

\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x .

Oppgåve 18.5 Finn integralet

\int \frac{ln t}{t} d t .

Oppgåve 18.6 Finn integralet

\int_{1}^{e} \frac{1}{t ln t} d t .

Oppgåve 18.7 Finn integralet

\int {sin}^{2} (x + 1) d x .

Oppgåve 18.8 Finn integralet

\int_{0}^{π} {cos}^{2} (x + 1) d x .