Økt 28. Masse og moment | Fellesemnet i Matematikk

28. Økt 28. Masse og moment

Definisjon 14 Ta ei masse (eit legeme) $E$ som ligg på $x$ -aksen. Momentet åt $E$ omkring eit punkt $x_{0}$ på $x$ -aksen er produktet $M = m \cdot (x - x_{0})$ der $x$ posisjonen og $m$ er massa åt $E$ .

Definisjon 15 Ta eit system av masser $E_{1}, E_{2}, \dots, E_{n}$ som med posisjonar $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ på $x$ -aksen og masser $m_{1}, m_{2}, \dots, m_{n}$ (henhaldsvis). Momentet åt systemet omkring eit punkt $x_{0}$ , er summen av momentane for kvar einskild masse. Dvs.

M = \sum_{i = 1}^{n} m_{i} (x_{i} - x_{0})

Definisjon 16 Massesenteret for eit system av masser er det punktet $x_{0}$ slik at momentet åt systemet om $x_{0}$ er lik 0.

Oppgåve 28.1

Per og Kari sit på kvar si ende av si ende av ei vippedisse. Per veg 20 kg. og sit heilt på enda to meter frå midten (vippepunktet). Kari veg 25 kg. Kor langt frå midten skal ho plassera seg for at dissa skal vera i balanse? (Dvs. leggja massesenteret på vippepunktet.)

Problem 28.1 Ta eit system av masser $E_{1}, E_{2}, \dots, E_{n}$ som med posisjonar $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ på $x$ -aksen og masser $m_{1}, m_{2}, \dots, m_{n}$ (henhaldsvis).

Finn massesenteret for systemet?

Kva meiner me med massetettheit?

Tenk deg ein sylinder som er resultatet av å rotera eit kvadrat rundt $x$ -aksen. Sett at massetettheita varierer som ein funksjon av $x$ . Korleis kan me rekna ut massa til heile sylinderen?

Tenk deg ein sylinder som er resultatet av å rotera eit kvadrat rundt $x$ -aksen. Sett at massetettheita varierer som ein funksjon av $x$ . Korleis kan me finna massesenteret i ein slik sylinder?

Problem 28.2 Tenk deg ei halvsirkelforma metallplate. Du skal borra eit hol i plata slik at du kan henga ho på ein spiker, slik at ho heng i ro utan å snurra, uansett kva vinkel ho heng i.

Du kan gå ut frå at massetettheita og tykkelsen er den same i heile metallplata.

Oppgåve 28.2 Tenk deg ein trekanta metallplate. Du skal borra eit hol i trekanten slik at du kan henga han på ein spiker, slik at han heng i ro utan å snurra, uansett kva vinkel han heng i.

Du kan gå ut frå at massetettheita og tykkelsen er den same i heile metallplata.

Oppgåve 28.3 Oppgåve 1, 3 (bruk $m = ln (\sqrt{2} + 1)$ ), 13, 23 i Kapittel 7.5 i Adams og Essex.