Oppgåve

Spenninga over ein kondensator (med kapasitans 1) er gjeve som integralet $$v(t) = \int_0^t i(\tau)d\tau.$$ (Spenninga på tidspunkt $t=0$ var då $v(0)=0$.)

Me har straummålingar for kvart sekund over ein periode på 10s.

$\tau$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$i(\tau)$	0	0.8	1.2	1.4	1.5	1.2	1.8	2.0	1.5	1.8	2.2

Approksimer spenninga $v(10)$ over kondensatoren etter 10s., vha. Simpsons metode.

	$i$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$x_i$	$\tau$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$y_i$	$i(\tau)$	0.8	1.2	1.4	1.5	1.2	1.8	2.0	1.5	1.8	2.2

$$S_{2n} = \frac{h}{3}\cdot\bigg[ \sum_{i=0,n} f(x_i) +4\sum_{\mathrm{odd}\;i}f(x_i) +2\mathop{\sum_{\mathrm{even}\;i}}\limits_{i\neq0,n}f(x_i) \bigg]$$

$$ \begin{align} \begin{split} S_{10} = \frac{1}{3}\cdot\big[ 0 & + 4\cdot0{,}8 + 2\cdot 1{,}2 + 4\cdot 1{,}4 + 2\cdot 1{,}5 + 4\cdot 1{,}2 \\& + 2\cdot 1{,}8 + 4\cdot 2{,}0 + 2\cdot 1{,}5 + 4\cdot 1{,}8 + 2{,}2 \big] \end{split} \end{align} $$

$$ \begin{align} \begin{split} S_{10} = \frac{1}{3}\cdot\big[ 0 & + 3{,}2 + 2{,}4 + 5{,}6 + 3{,}0 + 4{,}8 + 3{,}6 + 8{,}0 + 3{,}0 + 7{,}2 + 2{,}2 \big] \end{split} \end{align} $$

$$ \begin{align} \begin{split} S_{10} = \frac{43}{3} = 14\frac13 \end{split} \end{align} $$

Spenning i ein kondensator

Eit gjennomarbeidd døme med Simpsons metode

Oppgåve

\(\tau\)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\(i(\tau)\)	0	0.8	1.2	1.4	1.5	1.2	1.8	2.0	1.5	1.8	2.2

	\(i\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\(x_i\)	\(\tau\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
\(y_i\)	\(i(\tau)\)	0.8	1.2	1.4	1.5	1.2	1.8	2.0	1.5	1.8	2.2