Statistikk og Simulering

Økt 26. Hypotesetest

Uavhengig fordeling

19.4. Uavhengig fordeling

So langt har me testa hypotesen om at slumptala er uniformt fordelte. Lat oss gå ut frå at me er overtydd om denne hypotesen er sann. No tek me ein annan hypotese:

1.
slumptala er uavhengig fordelte.

Dette er litt for generelt til å testast direkte, men me kan ta ein hypotese som fylgjer logisk av uavhengig fordelte, t.d. 

2.
to påfylgjande slumptal Xi,Xi+1 er uavhengig fordelte.

Det at to variablar Xi og Xi+1 er uniformt og uavhengig fordelte er ekvivalent med

3.
paret (xi,xi+1) er uniformt fordelt.

No er me tilbake til å testa for uniform fordeling slik som me har gjort før. Utfallsrommet er ogso denne gongen for stort, men dersom para er uniformt fordelte, vil òg eit kvart utval av bits vera uniformt fordelte.

4.
paret (xi mod 8,xi+1 mod 8) er uniformt fordelt.

Oppgåve 19.9 Test den siste hypotesen med χ2-testen vha. Matlab. Du kan generera eit utval på fylgjande måte:

1x = rng1(2000,s) ; 
2y = mod( x, 8 ) ; 
3z = y(1:2:2000)*8 + y(2:2:2000) ;
Den fyrste lina tek 2000 slumptal, som skal gje 1000 par. Den andre lina tek dei tre siste bitsa frå kvart tal. Den siste lina set saman tala parvis. To trebits tal vert eit seksbits tal.

Gjennomfør testen på 5% signifikansnivå.

Oppgåve 19.10 Gjennomfør ein ny test der du ser på tre påfylgjande slumptal, t.d. to bits frå kvart. Kan du forkasta nullhypotesen?

Oppgåve 19.11 Gjennomfør ein test med seks påfylgjande slumptal. Kan du forkasta nullhypotesen?

Oppgåve 19.12 Gjer dei same testane med Matlab sin standard slumptalsgenerator (randi).