Statistikk
Veke 4. Snitt og spredning
3.3. Veke 4. Snitt og spredning
3.3.2 Onsdag (førelesing)
Innleiiande døme
Populasjonsvariansen og -standardavviket
Populasjon og utval (repetisjon)
Utvalsvariansen
Oppsummering omgrep
Utvalssannsyn (???)
3.3.3 Fredag (rekneøving)
Målet denne veka er å forstå spreidningsmåla varians og standardavvik. Me skal kunna rekna varians og standardavvik både for hand og vha. Matlab, og me skal forstå kva standardavviket fortel oss om ei sannsynsfordelinga og kva me me ventar å sjå i gjentakne forsøk.
3.3.1. Lesestoff
Les 6 (Forventingsverdi) Frå Frisvold og Moe: Kapittel 5 og 6.1–6.2.
3.3.2. Onsdag (førelesing)
Innleiiande døme Me skal sjå på to ulike eksperiment.
- 1.
- Du kastar ei terning (D6). Lat resultatet vera den stokastiske variabelen .
- 2.
- Du kastar to terningar (2D6) og deler på to. Lat resultatet vera den stokastiske variabelen .
Oppgåve 3.23 Kva er utfallsrommet for ?
Oppgåve 3.24 Kva er utfallsrommet for ?
Oppgåve 3.25 Kva er gjennomsnittet for ? Dette vert òg kalt forventingsverdien .
Oppgåve 3.26 Kva er gjennomsnittet for ? (Dvs. forventingsverdien .)
Oppgåve 3.27 Skisser sannsynsfordelingane for og som histogram. Kva skilnader ser du mellom dei to fordelingane? Korleis kan du forklara dei?
Populasjonsvariansen og -standardavviket
Oppgåve 3.28 Rekn ut variansen for og .
Definisjon 4 (Populasjonsvarians) Populasjonsvariansen for ein variabel med moglege utfall er definert som
Standardavviket er .
Definisjon 5 (Populasjonsstandardavvik) Kvadratroten av variansen,
vert kalt for standardavviket.
Oppgåve 3.29 Kva er standardavviket for og for ?
Populasjon og utval (repetisjon)
Definisjon 6 (Utvalsvarians) Utvalsvariansen for observasjonane er definert som
Definisjon 7 (Utvalsstandardavvik) Kvadratroten av variansen,
vert kalt for standardavviket.
Kast terningane fem gongar (), slik at du får fem observasjonar av og fem av .
Oppgåve 3.30 Rekna ut variansen og standardavviket for utvalet .
Oppgåve 3.31 (Socrative) Kva er variansen for .
Oppgåve 3.32 (Socrative) Kva er standardavviket for .
På same måte som me skil mellom utvals- og populasjonsgjennomsnitt, so skil me òg mellom utvals- og populasjonsvarians, og tilsvarande for standardavvik.
Merknad 2 Legg merke til at er ein lineær kombinasjon av :
der og er to uavhengige variablar (to terningar) med same fordeling som .
Merknad 3 Det fylgjer av merknaden over at
Oppsummering omgrep Definer omgrepa
- 1.
- Punktsannsyn
- 2.
- Fordelingsfunksjon (kummulativ sannsynsfordeling)
- 3.
- Kvifor bruker me utval?
- 4.
- Deskriptiv statistikk og statistisk inferens
3.3.3. Fredag (rekneøving)
Oppgåve 3.33 Frisvold og Moe: Oppgave 5.2, 5.3
Oppgåve 3.34 Frisvold og Moe: Oppgave 5.6, 5.8
Oppgåve 3.35 Frisvold og Moe: Oppgave 5.13
Oppgåve 3.36 (Diskusjon) Frisvold og Moe: Oppgave 6.1–2
Oppgåve 3.37 (Ekstra) Frisvold og Moe: Oppgave 5.17
Oppgåve 3.38 (Ekstra) Oppgåver frå Frisvold og Moe: 5.4, 5.5
Oppgåve 3.39 (Ekstra) Oppgåver frå Frisvold og Moe: 4.2, 4.4, 4.5
Oppgåve 3.40 (Ekstra) Frisvold og Moe: Oppgave 6.10 og 6.13