Statistikk og Simulering

Økt 8. Sannsynsfordelingar i Matlab

Binomialfordelinga

9.2. Binomialfordelinga

Oppgåve 9.1 Tenk deg at du sender éin einskild bit over BSC(p). Lat Z = 1 indikera ein bitfeil, og Z = 0 null feil. No er Z B(1,p), dvs. binomialfordelt med eitt forsøk og suksessannsyn p.

1.
Lag ein tabell som viser (den diskrete) sannsynsfordelinga for Z.
2.
Kva er forventingsverdien (populasjonsgjennomsnittet) E(Z)?
3.
Kva er variansen var(Z)?

Når me sender eit n-bits ord over BSC(p) er feiltalet X B(n,p) binomialfordelt med n forsøk og suksessannsyn p. Merk at X er summen av n uavhengige forsøk,

X = X1 + X2 + + Xn,

der kvar Xi er fordelt som Z B(1,p) i oppgåva over. Då kan me bruka desse to satsane.

Lat

X = X1 + X2 + + Xn

vera summen av n uavhengige stokastiske variablar. Forventingsverdien er då gjeve som

E(X) = E(X1) + E(X2) + + E(Xn).

Lat

X = X1 + X2 + + Xn

vera summen av n uavhengige stokastiske variablar. Variansen er då gjeve som

var(X) = var(X1) + var(X2) + + var(Xn).

Oppgåve 9.2 Tenk deg at du sender eit n-bits ord over BSC(p). Lat X B(n,p) vera talet på bitfeil.

1.
Kva er forventingsverdien (populasjonsgjennomsnittet) E(X)?
2.
Kva er variansen var(X)?

Bruk resultatet ditt frå oppgåve 9.1 og dei to satsane over for å koma fram til svaret.

Oppgåve 9.3 Lat X B(n,p) vera fordelt som i oppgåva over. Finn standardavviket σ for X. Bruk svaret frå oppgåva over.