Statistikk og Simulering

Økt 2. Sannsynlighetsregning

Kumulativ Fordelingsfunsjon

3.1. Kumulativ Fordelingsfunsjon

Målet er å bli kjent med begrepene:

Oppgåve 3.1 (Socrative) Har du vært inne på disse nettsidene?

Oppgåve 3.2 (Socrative) Har du installert MatLab?

Oppgåve 3.3 (Socrative) Har du boka til Frisvold og Moe?

Oppgåve 3.4 (Socrative) Har du vært inne på Blackboard?

Oppgåve 3.5 (Socrative) Har du gjort etterarbeidet?

Oppgåve 3.6 Hva er sannsynligheten for å kaste 1, 2,6 med en vanlig terning? Lag en tabell med P(X = 1)P(X = 6). (Her er den stokastiske variabelen X resultatet av kastet).

Explanation 6 Tabellen viser sannsynlighetsfordelingen for X. Sannsynlighetsfordelingen for X er diskret siden vi kan telle de forskjellige utfallene. (De mulige utfallene i dette eksperimentet er 1, 2,6). Det finnes også kontinuerlige fordelinger, hvor det er umulig å telle utfallene.

Explanation 7 Mengden av alle utfallene i et eksperiment kalles for utfallsrommet. Vi bruker boksaven S. Når vi betrakter den stokastiske variabelen X, definert som antall øyne i et kast med en terning, er altså S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Oppgåve 3.7 Tegn sannsynlighetsfordelingen for X på en graf.

Oppgåve 3.8 Hva er sannsynligheten for å kaste høyst 0, 1, 2,6 øyne i et enkelt kast med en terning? Lag en tabell for P(X x).

Explanation 8 Den kumulative sannsynlighetsfordelingen, eller (kumulative) fordelingsfunksjonen, FX(x) er definert som sannsynligheten for at utfallet i et eksperiment er høyst lik x:

FX(x) = P(X x)

Oppgåve 3.9 Tegn den kumulative sannsynlighetsfordelingen for X på en graf. (Den stokastiske variabelen X er fortsatt definert som resultatet av et kast med en terning).

Oppgåve 3.10 (Diskusjon) Hva er sannsynligheten for å kaste 0, 1 og 2 ganger kron i et kast med to mynter? Lag en tabell med P(Y = 0)P(Y = 2). (Her er den stokastiske variabelen Y antallet ganger kron i eksperimentet).

Oppgåve 3.11 Tegn sannsynlighetsfordelingen for Y på en graf.

Oppgåve 3.12 (Socrative) Hva er sannsynligheten for å kaste høyst 0 ganger kron i et kast med to mynter?

Oppgåve 3.13 (Socrative) Hva er sannsynligheten for å kaste høyst 1 ganger kron i et kast med to mynter?

Oppgåve 3.14 (Socrative) Hva er sannsynligheten for å kaste høyst 2 ganger kron i et kast med to mynter?

Oppgåve 3.15 (Socrative) Hva er sannsynligheten for å kaste høyst 10 ganger kron i et kast med to mynter?

Oppgåve 3.16 (Socrative) Hva er sannsynligheten for å kaste høyst 0.1 ganger kron i et kast med to mynter?

Oppgåve 3.17 (Socrative) Hva er sannsynligheten for å kaste høyst 1.7 ganger kron i et kast med to mynter?

Oppgåve 3.18 Tegn den kumulative sannsynlighetsfordelingen for Y på en graf. (Den stokastiske variabelen Y er fortsatt definert som resultatet av et kast med to mynter). Husk at FY (y) er definert som: FY (y) = P(Y y)