Statistikk og Simulering

Økt 11. Confidence Intervals

The Hamming Code

12.1. The Hamming Code

It is known that the [7, 4, 3] Hamming code decodes correctly if and only if there is zero or one bit error in the received (7-bit) word. Two or more bit errors gives decoding error.

Oppgåve 12.1 Når du sender eit ord frå hammingkoden over BSC(p) sender du sju bits over kanalen. Talet på bitfeil er binomialfordelt B(7,p). Du får ein ordfeil dersom du har høgst éin bitfeil. Bruk cdf-funksjonen i Matlab til å rekna ut sannsynet for ordfeil i hammingkoden for bitfeilsannsyn p = 0,04,0,1,0,2. (Sjå avsnitt 9.4.2.)

Oppgåve 12.2 Compare this error probability from Exercise 12.1 to your estimates in the previous session. Taking the standard error into account, are your estimates reasonable?

Oppgåve 12.3 Bruk den eksakte verdien for ordfeilsannsynet po til å rekna ut standardfeilen for estimatoren p̂d. Hugs at standardfeilen er det same som standardavviket

σ = po (1 po ) n .

Samanlikn resultatet med estimatene for standardfeilen frå forrige økt.

Oppgåve 12.4 Review your sample of 100 observations of the error rate for the Hamming code over BSC(0.1) in the previous session. How many times do you get

1.
p̂o < po S.E.(p̂o)?
2.
po S.E.(p̂o) < p̂o < po + S.E.(p̂o)?
3.
p̂o > po + S.E.(p̂o)?