Statistikk og Simulering

Økt 3. Uavhengige hendelser

Uavhengige hendelser

4.1. Uavhengige hendelser

Oppgåve 4.1 (Diskusjon) Hvilken fremgangsmåte kan vi bruke for å finne sannsynligheten for at jeg forsover meg i morgen, at i tillegg datamaskinen min ikke starter, og i tillegg hamsteret mitt dør?

Oppgåve 4.2 (Diskusjon) Vi har en pose med 2 hvite og 2 svarte kuler. Vi drar først en tilfeldig kule, legger den tilbake, og velger igjen en tilfeldig kule. Hva er sannsynligheten for at vi velger to hvite på rad?

Oppgåve 4.3 (Diskusjon) Vi har en hvit terning, en svart terning og en mynt. Vi kaster alle samtidig. Hvordan kan vi regne ut sannsynligheten for at den hvite terningen viser 3 øyne, den svarte terningen viser partall, og mynten viser kron?

Oppgåve 4.4 Finn et matematisk uttrykk for P(hvit viser 3 svart viser partall mynten viser kron) i form av P(hvit viser 3), P(svart viser partall) og P(mynten viser kron).

Oppgåve 4.5 (Diskusjon) Vi kaster to terninger etter hverandre. Hva er sannsynligheten at den første viser 3 øyne og den andre viser to øyne, P(terning 1 viser 3 og terning 2 viser 2)? Skriv svaret i form av sannsynlighetene P(terning 1 viser 3) (d.v.s., sannsynligheten for at den første terningen viser 3 øyne) og P(terning 2 viser 2) (d.v.s., sannsynligheten for at den andre terningen viser 2 øyne).

I den forrige oppgaven var hendelsene P(terning 1 viser 3) og P(terning 2 viser 2) uavhengige:

Den første terningen har ingen effekt på den andre, og den andre terningen har ingen effekt på den første. Generelt, når vi har to uavhengige hendelser A og B, er sannsynligheten for at begge hendelsene vil inntreffe lik produktet av sannsynlighetene for at hendelsene A og B inntreffer:

P(A B) = P(A)P(B) (2) 

Oppgåve 4.6 Om vi kaster tre terninger, hva er sannsynligheten P(first 3, second 2, third 2) for at den første viser 3 øyne, og den andre og den tredje begge 2 øyne? Skriv svaret i form av P(first 3), P(second 2) og P(third 2).

Oppgåve 4.7 Om vi kaster tre terninger, hva er sannsynligheten P(first 3, second plus third 4) for at den første viser 3 øyne, og totalt antall øyne på de siste to terningene er 4? Skriv svaret i form av P(first 3) og P(second plus third 4).

Les 3 §5.3 Independent stochastic variables