Statistikk og Simulering

Økt 3. Uavhengige hendelser

Avhengige hendelser

4.2. Avhengige hendelser

Oppgåve 4.8 (Diskusjon) Hvilken fremgangsmåte kan vi bruke for å finne sannsynligheten for at jeg forsover meg i morgen, mister bussen, og i tillegg kommer for sent til timen?

Oppgåve 4.9 (Diskusjon) Vi har en pose med 2 hvite og 2 svarte kuler. Vi drar først en tilfeldig kule, legger den ikke tilbake, og velger igjen en tilfeldig kule. Hva er sannsynligheten for at vi velger to hvite på rad?

Oppgåve 4.10 (Diskusjon) Om vi kaster to terninger, hva er sannsynligheten P(first 3, first plus second 4) for at den første viser 3 øyne, og totalt antall øyne er lik 4? Går det an å skrive svaret i form av P(first 3) og P(first plus second 4)?

I de følgende oppgavene ser vi på hendelser som ikke er uavhengige.

Oppgåve 4.11 (Diskusjon) Om vi kaster to terninger, hva er sannsynligheten P(first 3, first plus second 4) for at den første terningen viser 3 øyne, og summen av antallet øyne på terningene er lik 4?

Oppgåve 4.12 (Diskusjon) Er det mulig å uttrykke svaret ditt i form av sannsynlighetene P(first 3) og P(first plus second 4)?

Oppgåve 4.13 (Diskusjon) Når vi vet at den første terningen viser 3 øyne, hva er i så fall sannsynligheten P(first plus second 4|first 3) for at summen av de to kastene er lik 4?

Oppgåve 4.14 (Diskusjon) Er det mulig å uttrykke sannsynligheten P(first 3,first plus second 4) i form av sannsynlighetene P(first 3) og P(first plus second 4|first 3)?

Explanation 10 I de forrige oppgavene er hendelsene P(first 3) og P(first plus second 4) avhengige.

Forklaring: Om den første terningen viser 3 øyne, den andre terningen vise eksakt ett øye, for å gjøre at summen blir lik 4.

Generelt, om hendelsene A og B er avhengige, kan ikke sannsynligheten for at begge de hendelsene inntreffer bli regnet ut som produktet av sannsynlighetene for hendelsene A og B.

Istedenfor det må vi bruke den betingede sannsynligheten P(A|B) for at A inntreffer, når vi vet at B inntreffer:

P(A B) = P(B)P(A|B) (3) 

Den betingede sannsynligheten P(A|B) uttales som P(A gitt B).

Les 4 §3.5 Dependent events

§3.6 General product laws

§3.7 Independent events

Oppgåve 4.15 Frisvold og Moe: E3.11, E3.14, E3.15, E7.1