Statistikk og Simulering

Økt 10. Punktestimat

Simuleringsresultat

11.1. Simuleringsresultat

Oppgåve 11.1 Diskuter kva me meiner med simulering.

Oppgåve 11.2 Eg har gjort øvingane frå i går, og simulert kodeord frå Hamming-koden sendt over BSC(0,1). Då eg gjentok simuleringa 100 gongar, fekk eg ordfeil 15 gongar, dvs. p̂ = 15% av gongane.

Diskuter kva dette feiltalet fortel oss om sannsynet for ordfeil når du sender eit hammingkodeord over BSC(0,1).

pict

Figur 5: Histogram of word errors in 40 experiments and 100 words transmitted per experiment.

Oppgåve 11.3 Eg gjenteke eksperimentet som nemnd i forrige oppgåve 40 gongar og teikna histogram over talet på ordfeil. (Dvs. eg har totalt simulert 40 × 100 kodeord sendt på kanalen.)

Diskuter kva histogrammet fortel oss om sannsynet for ordfeil når du sender eit hammingkodeord over BSC(0,1.

pict

Figur 6: Histogram of word errors in 500 experiments and 10 words transmitted per experiment.

Oppgåve 11.4 Figur 6 viser talet på ordfeil i 500 testar med 10 ord per test. Liknar plottet på nokon kjend sannsynsfordeling?

11.1.1. To definisjonar

Definisjon 11 (Feilsannsyn) Feilsannsynet er sannsynet for at ein feil vil oppstå i eit eksperiment som me enno ikkje har observert.

Definisjon 12 (Feilraten) Feilraten er andelen feil som er observert i ein serie med utførte eksperiment.

Dvs. feilsannsynet gjeld framtida, medan feilraten gjeld fortida. Kva fortel fortida oss om framtida?

Den observerte parameteren p̂ i øving 11.2 er feilraten.

11.1.2. Standardavvik og standardfeil

Histogramma over er resultatet av stokastiske eksperiment. Talet på ordfeil er tilfeldig, og kvar gong me observerer får me eit nytt resultat. Feilsannsynet er det same kvar gong, men feilraten er forskjellig.

Oppgåve 11.5 Sjå på dei to histogramma over. Rekna ut utvalsgjennomsnittet og -variansen frå kvar histogram.

Når me sender n ord og tel ordfeil, får me ein stokastisk variabel X B(n,po) som er talet på ordfeil. Her skriv me po for ordfeilsannsynet.

Sats 1 For for any stochastic variable X and scalar α, we have

E(αX) = αE(X), (18)  var(αX) = α2var(X). (19) 

Me skriv X for talet på ordfeil og p̂o = Xn for ordfeilraten. Satsen over gjev oss at

E(p̂o) = 1 nE(X) = po, (20)  var(p̂o) = 1 n2var(X) = po(1 po) n . (21) 

Me bruker feilraten p̂o som ein estimator for feilsannsynet po. Fordi E(p̂o) = po seier me at estimatoren er forventingsrett. Di større n me bruker, di mindre er standardavviket og di betre er estimatoren.

Ein observasjon av estimatoren er eit estimat.

Definisjon 13 Standardavviket til en estimator vert kalla standardfeilen.