Matematisk Problemløysing 2020

Kostnadsoptimum

Utan faste kostnader

15.1 Utan faste kostnader

Eksempeloppgåve 15.1 Ei bedrift har kostnadsfunksjonen

K(x) = 0,07x2 x.

Finn gjennomsnittskostnaden A(x). Drøft og skisser A(x) og finn kostnadsoptimumet.

Løysing 15.1 Gjennomsnittskostnaden er gjeven som

A(x) = K(x) x = 0,07x 1.

Dette er ein lineær funksjon, og skissa vert ei rett line.

PIC

Funksjonen A(x) er monotont stigande, so den lågaste gjennomsnittskostnaden får me når x er minste moglege (meiningsfulle) verdi. Merk at A(x) = K(x)x ikkje er definert for x = 0 sidan me ikkje kan dela på 0. Me kan ta ein verdi vilkårleg nær 0, og få ein gjennomsnittskostnad vilkårleg nær 1, men negativ kostnad gjev heller ikkje særleg meining. Ein får gå ut frå at K(x) ikkje var meint for små verdiar av x.

Kostnadsoptimum gjev ikkje særleg meining i denne oppgåva.

Øvingsoppgåve 15.2 Ei bedrift har kostnadsfunksjonen

K(x) = 0,05x2 + 2x.

Finn gjennomsnittskostnaden A(x). Drøft og skisser A(x). Kva kan me seia om kostnadsoptimumet?