Matematisk Problemløysing 2020

Veke 5–6. Finansmatematikk

Månadleg nedbetaling

5.7 Månadleg nedbetaling

I alle oppgåvene i forrige avsnitt såg på lån med årleg nedbetaling. Lat oss no sjå på meir realistiske lån med månadleg nedbetaling.

Eksempeloppgåve 5.30 Iris kjøper båt og låner 60 000 kroner i banken til 6% nominell rente per år. Ho får eit annuitetslån der ho skal betala 1000 kroner i månaden i renter og avdrag. Forrentinga skjer òg månadleg, samstundes med forfall på avdraga. Kor mykje av lånet gjenstår etter fem år?

Løysing 5.17 Her taler oppgåva både om år og månader. Me må rekna om slik at me har alle tala rekna i månader, slik at det stemmer med nedbetalingstidspunkta.

Renta er 6% per år, nominelt. Månadsrenta vert då

r = 6% 12 = 0,5%.

Dette gjev ein vekstfaktor på 1,005. Nedbetalingstida er fem år, eller 5 12 = 60 månader.

Over fem år veks lånet til

U = 60 000 1,00560 = 80 931,01.

Verdien av nedbetalingane er

I = i=0591000 1,005i

Med formellen for geometrisk rekkje har me:

I = 1000 1,00560 1 1,005 1 = 69 770,03.

Restlånet er differansen U I = 11 160,98 kroner.

Merknad 5.8 Merk at den effektive renta vert høgare enn den nominelle, årlege renta med månadleg forrenting. Oppgåva presiserer at renta er oppgjeve nominelt, og då er det enkelt å rekna ut månadsrenten, men vanskeleg å samanlikna kostnadene med andre lån med årleg nedbetaling.

Øvingsoppgåve 5.31 Lars Magnus går av med pensjon, med ein pensjonsformue på ein million kroner. Dei fyrste fem åra vil han reisa, og bruka relativt mykje pengar. Han vil difor ha ei månadleg utbetaling (annuitet) på 15 000 kroner desse fem åra. Avkastinga på pensjonskontoen er 4%. Kor mykje har han att på pensjonskontoen etter fem år.

Merknad 5.9 Merk korleis oppgåvene over liknar på oppgåve 5.23 og 5.24. Oppgåvene nedanfor er likeeins analoge til dei andre oppgåven i forrige avsnitt.

Øvingsoppgåve 5.32 Kalle har eit annuitetslån til 3,5% rente. Lånet var på 2 millionar kroner for femten år sidan, og han har betalt 10 000 kr i månaden i renter og avdrag. Kor stort er lånet i dag?

Øvingsoppgåve 5.33 Stein og Stine skal kjøpa leilegheit. Dei kan få eit annuitetslån til 3% rente over 20 år, med månadleg forrenting og nedbetaling. Dei har råd til å betala 10 000 kr per månad i renter og avdrag. Kor mykje kan dei låna?

Øvingsoppgåve 5.34 Ronny vil kjøpa motorsykkel og vil låna 100 000 kroner i banken. Renta er 6% og han må betala ned lånet over fem år med månadleg forrenting og nedbetaling. Kor mykje må han betala per månad?