Matematisk Problemløysing 2020

Den andrederiverte

Vendetangenten

14.4 Vendetangenten

Eksempeloppgåve 14.13 Drøft og skisser funksjonen f(x) = x3 + 6x2 + 3x. Finn ei likning for vendetangenten og teikn vendetangenten i skissa.

Løysing 14.7 Me kan ta utgangspunkt i skissa frå oppgåve 14.11. Vendetangenten går gjennom vendepunktet (2, 10) og har stigningstalet

f(2) = 3(2)2 + 12(2) + 3 = 12 24 + 3 = 9.

Dette kan me teikna som fylgjer.

PIC

Likninga for vendetangeten er y = 9x + b for ein eller annan konstant b. Me kan bruka vendepunktet, med x = 2 og y = 10. Når me set inn ser me at 10 = 9 (2) + b eller

10 = 18 + b.

Dette stemmer for b = 8. Dersom me forlengar tangenten i skissa, ser me at det stemmer godt. Likninga for vendetangenten er

y = 9x 8.

Øvingsoppgåve 14.14 Drøft og skisser funksjonen f(x) = x3 6x2 + 3x. Finn ei likning for vendetangenten og teikn vendetangenten i skissa.