Veke 1. Prosentrekning

Eksempeloppgåve 1.7 Mjølka kosta 15kr. per liter i fjor, men prisen er auka med 3%. Kor mykje kostar mjølka no?

Løysing 1.4 Prisen er auka med 3% av 15kr., dvs. $15\cdot \text{0,03}$ kr. Me skriv (i kroner)

Merknad 1.1 Merk at me ikkje skriv at nyprisen er $15+3\%$. Prosenter viser alltid til ein viss del av noko, og i matematisk notasjon må me skriva eksplisitt kva me tek ein prosentdel av: $15+3\%\cdot 15$. I vanleg språk er det lov å slurva litt. Når me skriv at prisen er 15kr. og aukar med 3%, so skjøner me (implisitt) at auka er 3% av 15kr.

Øvingsoppgåve 1.8 Kvitost brukte å kosta 90 kr. per kilo, men prisen er auka med 4%. Kor mykje kostar osten no?

Øvingsoppgåve 1.9 ($\star$) Marta lånte 750 kroner i fjor. Etter eit år er der påløpt 5% rente. Kva er lånesaldoen (uteståande beløp) no?

Eksempeloppgåve 1.10 Konsulentselskapet Gode råd A/S har kostnader på 10 millionar kroner i 2017. Av kostnadane er 80% personalkostnader, 10% husleige, og 10% andre utgifter. I 2018 aukar husleiga med 5%. Dei andre kostnadene aukar ikkje. Kor mykje aukar dei totale kostnadene i prosent?

Løysing 1.5 (Forslag 1) Lat oss fyrst rekna ut kostnadsauka i kroner. Husleiga $h$ utgjer 10% av 10 millioner kroner (mkr), dvs.

Me kaller endringa i husleiga for $\Delta h$. Ho auker med $5\%$ av 1 mkr., dvs.

Til slutt må me finna ut kor stor del auka på $\text{0,05}$ mkr. utgjer av kostnadene på $k=10$ mkr. Dvs.

Kostnadsauka er altso 0,5%.

Merknad 1.2 Bokstaven $\Delta$ (i $\Delta h$) over er gresk og heiter delta. Det er vanleg notasjon i matematikk å kalla ei endring i ein variabel $x$ for $\Delta x$.

Løysing 1.6 (Forslag 2) Kostnadsauka er på 5% av 10% av dei totale kostnadene. Denne auka, på 5% av 10%, kan skrivast som

av dei totale kostnadene. Kostnadsauka er altso 0,5% av dei totale kostnadene.

Merknad 1.3 Over har me fått to løysingsforslag. Forslag 2 er kortare og kan sjå enklare ut, men det er svært abstrakt. Me reknar med prostentdelar utan å skriva kva det er prosentdelar av. Mange vil finna det vanskeleg å verta overtydd om at svaret er rett, når argument er sopass abstrakt.

Forslag 1 reknar med kronar og vert difor meir konkret. Dette forslaget er betre egna til å overtyda ein lesar som ikkje er so god på prosentrekning. Om det trengst, kan ein vera endå grundingare og meir konkret, ved å setja opp alle kostnadene for to år i ein tabell,

Det er viktig at ein berre bruker forslag 2 dersom (1) ein veit at lesaren kan nok prosentrekning til å fylgja resonnementet, og (2) ein sjølv er god nok på abstrakt matematikk til å forvissa seg om at metoden er brukt rett. Sjølv om det er meir skriving skal ein rekna konkret dersom ein er i tvil.

Øvingsoppgåve 1.11 Gullsmed Syversen hadde eit varelager verd ein million kroner. Av dette var 70% sølvsmykker og 30% gullsmykker. I eit innbrot vart 75% av gullsmykkene stolne. Ingen av sølvsmykka vart stolne. Kor mykje tapte gullsmeden?

1.

Kor mykje tapte han i kroner?

2.

Kor mykje tapte han i prosent av verdien på varelageret?

Øvingsoppgåve 1.12 ($†$) Investoren Bertin Vest har investert 30% av formuen i bankaksjar og 70% i oljeaksjar. I fjor tente han 10% av verdien på bankaksjane. Han korkje tapte eller tente pengar på oljeaksjane. Kor mykje tente han i prosent av den samla aksjeverdien?