Veke 3–4. Eksponentialfunksjonen
Noverdi
3.6 Noverdi
Eksempeloppgåve 3.29 Du skal halda brudlaup i januar 2020, og treng 50 000 kr. til festen då. Du set av pengar til festen allereie i desember 2018, slik at dei står på konto i eitt år til 2,5% rente. Kor mykje må du setja inn?
Løysing 3.11 Som vanleg kan me setja opp ein modell som viser samanhengen mellom pengar no, og pengane når me skal bruka dei. Lat oss skriva for summen me set inn i desember 2018, og for saldoen me kan ta ut i januar 2020.
Me har to opplysingar som me kan bruka i modellen. For det fyrste er lik pluss rentene, dvs.
For det andre er . Det er nok informasjon til ei likning med ein ukjend:
Her løyser me ved å dela på , og me får
Reknar me ut brøken på kalkulator, får me at me må setja inn er kr.
Øvingsoppgåve 3.30 Du skal arrangera ein stor festival om eitt år og treng ein million kroner til arrangementet. Du samlar inn pengar eit år på førehand og set dei på konto til 3% rente. Kor mykje må du setja inn? (Me føreset at perioden går nyttår til nyttår, slik at du får alle rentene med i utbetalinga.)
Definisjon 3.3 Dei to siste oppgåvene spør etter det som me kaller noverdi. Den summen du må setja av no, for å få eit visst beløp på eit visst tidspunkt i framtida med renter, er noverdien til beløpet. Når me reknar ut noverdien, taler me gjerne om diskontering, og rentesatsen vert gjerne diskonteringsrente. Vekstfaktoren kan me kalla diskonteringsfaktoren.
Når me reknar om frå framtidsverdi til noverdi, seier me at me diskonterer.
Eksempeloppgåve 3.31 Du planlegg eit innovasjonsprosjekt, som er venta å resultere i eit patent med ein marknadsverdi på 100 millionar kroner om fem år. Kva er noverdien til eit slikt patent når diskonteringsrenta er 4%?
Løysing 3.12 Som før kan me tenkja oss at noverdien står til forrenting (i banken) i fem år til 4% rente. Den framtidige verdien er mNOK. Me har altso
eller
Ved å dela på båe sider, får me
Me kalkulatoren . Noverdien er altso 82,19 millionar kroner.
Øvingsoppgåve 3.32 Martin er 47 år og vil teikna ei livforsikring som skal gje han ei eingongsutbetaling kr. når han er 67 år. Diskonteringsrenta er 4%. Kva er noverdien på denne eingongsutbetalinga?