Matematisk Problemløysing 2020

Veke 3–4. Eksponentialfunksjonen

Andre modellar med eksponentialfunksjonar

3.8 Andre modellar med eksponentialfunksjonar

Eksempeloppgåve 3.34 Ein bakteriekultur med ein viss type bakteriar doblar massen sin kvar sjette time. Massen på starttidspunktet er éin gram. Gjev eit funksjonsuttrykk for massen etter t timar.

Løysing 3.14 Ein periode her er på seks timar. I løpet av t timar skjer doblinga t6 gongar. Dobling tyder ein vekstfaktor på 2. Etter t timar (t6 periodar) er dermed massen lik m(t) = 1 2t6.

Øvingsoppgåve 3.35 Sjå igjen på bakteriekulturen i oppgåve 3.34.

1.
Kor stor er massen etter eitt døger (24 timar)?
2.
Kor stor er massen etter éin time?

Øvingsoppgåve 3.36 Det radioaktive stoffet radon-222 har ei halveringstid på 3,82 dagar. Dvs. at dersom du startar med m0 kg radon-222, har du m02 kg att etter 3,82 dagar. Skriv eit funksjonsuttrykk for massen m(t) med radon-222 som du har att etter t dagar.

Øvingsoppgåve 3.37 Radon-222 har som sagt ei halveringstid på 3,82 dagar. Du hadde ein kg radon-222 for 24 timar sidan. Kor mykje har du no?

Øvingsoppgåve 3.38 Kalium-42 har ei halveringstid på 12 timar. Kor lang tid går det før ein kilo kalium-42 er redusert til ein gram (0,001 kg)?