Sparemal | Matematikk fra Røynda

Eksempeloppgåve 6.5 Jenny sparer 1000 kroner i månaden. Ho får 3% årleg rente, og rentene vert lagde til på slutten av året. Kor mange år tek det før Jenny har spart 200 000 kroner?

Løysing 6.3 Her kan me bruka same tankesett som i oppgåve 6.3. Jenny sparer totalt $12 165$ kroner per år inklusive renter på dei nye innskota. Over $t$ år har ho spart

S = \sum_{i = 0}^{t - 1} 12 165 \cdot {1,03}^{i} = 12 165 \cdot \frac{{1,03}^{t} - 1}{0,03} .

Når me veit at målet er $S = 200 000$ , får me ein eksponentiell likning

200 000 = 12 165 \cdot \frac{{1,03}^{t} - 1}{0,03}

som me forenklar til

\frac{200 000 \cdot 0,03}{12 165} = {1,03}^{t} - 1

eller

{1,03}^{t} = \frac{200 000 \cdot 0,03}{12 165} + 1 = 1,493 218 .

Dette gjev

t = \frac{ln 1,493 218}{ln 1,03} = 13,56 .

Jenny treng altso mellom 13 og 14 år for å nå sparemålet.

Øvingsoppgåve 6.6 Anne Marie sparer 1200 kroner i månaden. Ho får 3,5% årleg rente, og rentene vert lagde til på slutten av året. Kor mange år tek det før Anne Marie har spart 200 000 kroner? (Bruk oppgåve 6.2 som mellomrekning.)

Øvingsoppgåve 6.7 I oppgåve 6.5 rekna me berre ut omtrentleg at Jenny trengte 13–14 år. Rekn ut nøyaktig kor mykje Jenny har på konto etter 13 år, og kor mykje ho då manglar på 200 000. Rekn so ut kor mange fleire månader ho må spara for å nå målet på 200 000. Hugs at ho ikkje får renter igjen før der er gått 12 nye månader.

Aritmetiske rekkjer

Sparemål

6.3 Sparemål