Aritmetiske rekkjer

Eksempeloppgåve 6.3 Jenny sparer 1000 kroner i månaden. Ho får 3% årleg rente, og rentene vert lagde til på slutten av året. Kor mykje har Lise Lotte på konto etter 10 år?

Løysing 6.2 Denne oppgåva er litt meir komplisert enn dei vi har sett tidlegare, fordi me både må rekne med månadlege sparebeløp og med renter éin gong i året over fleire år. For å dela opp problemet i løysbare delar, tek me ein liten omveg.

Fyrst lat oss merkje oss at me (i dette tilfellet) får like mykje renter på sparepengane, uansett om me deler det på fleire konti eller har alt på same. Lat oss difor tenkja oss at Jenny har to konti. Slik at ho sparer månadleg på konto 1, og overfører alle pengane med renter på slutten av kvart år til konto 2.

På konto 1 sparer ho altso akkurat som i oppgåve 6.1. Sparinga og rentesatsen er den same kvart år, og ho sparer dermed opp $\text{12 165}$ kroner per år på denne kontoen.

På konto 2 overfører ho 12 165 kroner éin gong i året, like etter renteutbetalinga. Dette dannar dermed ei geometrisk rekkje som me er van med. Han set inn 10 slike beløp, der det fyrste får rente ni gongar og det siste null gongar. Saldoen vert dermed

Han sparer altso opp 139 458 kroner.

Øvingsoppgåve 6.4 Karl Anders sparer 2000 kroner i månaden. Han får 4% årleg rente, og rentene vert lagde til på slutten av året. Kor mykje har Karl Anders på konto etter åtte år?