Eksponentialfunksjonen

Eksempeloppgåve 4.34 Ein bakteriekultur med ein viss type bakteriar doblar massen sin kvar sjette time. Massen på starttidspunktet er éin gram. Gjev eit funksjonsuttrykk for massen etter $t$ timar.

Løysing 4.14 Ein periode her er på seks timar. I løpet av $t$ timar skjer doblinga $t∕6$ gongar. Dobling tyder ein vekstfaktor på 2. Etter $t$ timar ($t∕6$ periodar) er dermed massen lik $m\left(t\right)=1\cdot 2^{t∕6}$.

Øvingsoppgåve 4.35 Sjå igjen på bakteriekulturen i oppgåve 4.34.

1.

Kor stor er massen etter eitt døger (24 timar)?

2.

Kor stor er massen etter éin time?

Øvingsoppgåve 4.36 Det radioaktive stoffet radon-222 har ei halveringstid på 3,82 dagar. Dvs. at dersom du startar med $m_0$ kg radon-222, har du $m_0∕2$ kg att etter 3,82 dagar. Skriv eit funksjonsuttrykk for massen $m\left(t\right)$ med radon-222 som du har att etter $t$ dagar.

Øvingsoppgåve 4.37 Radon-222 har som sagt ei halveringstid på 3,82 dagar. Du hadde ein kg radon-222 for 24 timar sidan. Kor mykje har du no?

Øvingsoppgåve 4.38 Kalium-42 har ei halveringstid på 12 timar. Kor lang tid går det før ein kilo kalium-42 er redusert til ein gram (0,001 kg)?