Matematisering

Eksponentialfunksjonen

Kontinuerleg diskontering

4.7 Kontinuerleg diskontering

Øvingsoppgåve 4.33 På same måte som me kan forrenta fleire gongar per år, kan me diskontera fleire gongar per år. Ta utgangspunkt i ein diskonteringsrente på 10% per år. Rekn ut kva den samla diskonteringsfaktoren over eit år vert dersom du diskonterer kvar månad, veke, dag, osv. Rekn òg ut vekstfaktoren for noverdien.

Løysing 4.13 (Utfylling) Sei at me har n diskonteringsperiodar per år. Kvar periode har ein diskonteringsfaktor på

1 + 0,1 n .

Samla over året vert diskonteringsfaktoren

d(n) = 1 + 0,1 n n.

Noverdien av eit beløp K utbetalt om eit år, er då

K0 = K 1 d(n),

dvs. vekstfaktoren er v(n) = 1 d(n).

Frekvens n d(n) v(n)
Årleg 1 1,1 1 1,1 = 0,9091
Månadleg 12 1 + 0,1 1212 = 11,1047 =
Vekentleg 52
Dagleg 365
Kvar time 8760
Kvart minutt 525 600
Kvart sekund 31 536 000

Merknad 4.8 På same måte som vekstfaktoren ved kontinuerleg forrenting og rentesats r er er, er diskonteringsfaktoren ved kontinuerleg diskontering og diskonteringsrente r òg er. Noverdien av eit beløp K om t år er då

K0 = K 1 ert.