Kontinuerleg diskontering | Matematikk fra Røynda

4.7 Kontinuerleg diskontering

Øvingsoppgåve 4.33 På same måte som me kan forrenta fleire gongar per år, kan me diskontera fleire gongar per år. Ta utgangspunkt i ein diskonteringsrente på 10% per år. Rekn ut kva den samla diskonteringsfaktoren over eit år vert dersom du diskonterer kvar månad, veke, dag, osv. Rekn òg ut vekstfaktoren for noverdien.

Løysing 4.13 (Utfylling) Sei at me har $n$ diskonteringsperiodar per år. Kvar periode har ein diskonteringsfaktor på

(1 + \frac{0,1}{n}) .

Samla over året vert diskonteringsfaktoren

d (n) = (1 + \frac{0,1}{n})^{n} .

Noverdien av eit beløp $K$ utbetalt om eit år, er då

K_{0} = K \cdot \frac{1}{d (n)},

dvs. vekstfaktoren er $v (n) = \frac{1}{d (n)}$ .

Frekvens	$n$	$d (n)$	$v (n)$
Årleg	1	1,1	$\frac{1}{1,1} = 0,9091$
Månadleg	12	$(1 + \frac{0,1}{12})^{12} = \dots$	$1 ∕ 1,1047 = \dots$
Vekentleg	52
Dagleg	365
Kvar time	8760
Kvart minutt	525 600
Kvart sekund	31 536 000

Merknad 4.8 På same måte som vekstfaktoren ved kontinuerleg forrenting og rentesats $r$ er $e^{r}$ , er diskonteringsfaktoren ved kontinuerleg diskontering og diskonteringsrente $r$ òg $e^{r}$ . Noverdien av eit beløp $K$ om $t$ år er då

K_{0} = K \cdot \frac{1}{e^{r t}} .