Modellering
To nullpunkt
4.1 To nullpunkt
Eksempeloppgåve 4.1 Me er bedne om å foreslå ein profittfunksjon for å modellera økonomien i ei viss bedrift. Me veit at profitten er null for produksjonsnivåa og , og me veit at profitten er positiv når . Kva er den enklaste moglege profittfunksjonen som tilfredstiller desse krava?
Løysing 4.1 Lat oss sjå på eit krav åt gongen. Den enklaste funksjonen som tilfredsstiller , er ei rett line som kryssar -aksen for , altso . Tilsvarande for finn me .
Dersom me tek produktet av to funksjonar, t.d.
so veit me at er null når minst éin av faktorane er null. Dvs. at nullpunkta åt er nullpunkta åt og åt . Funksjonen
har altso riktige nullpunkt.
Funksjonen me er på jakt etter skal vera positiv på midten, men har eit botnpunkt mellom og . Dersom me snur opp/ned, får me ein modell som passar. Me bruker
Merknad 4.1 Dersom algebraen i oppgåva over er tung å forstå, so løner det seg å skissera funksjonen og bruka skissa som hjelp til å vurdera forteikn.
Det var meininga å bruka skisse i løysinga, men det var utegløymt. Orsak.
Øvingsoppgåve 4.2 Du skal modellera økonomien i ei viss bedrift. Du får vita at profitten er null for produksjonsnivåa og . Bedrifta tener penger når . Finn den enklaste moglege profittfunksjonen som tilfredstiller desse krava.
Øvingsoppgåve 4.3 Du skal modellera økonomien i ei viss bedrift. Du får vita at profitten er null for produksjonsnivåa og . Bedrifta taper penger når . Finn den enklaste moglege profittfunksjonen som tilfredstiller desse krava.
Øvingsoppgåve 4.4 Du skal modellera økonomien i ei viss bedrift. Du får vita at profitten er null for produksjonsnivåa og . Bedrifta taper penger når . Finn den enklaste moglege profittfunksjonen som tilfredstiller desse krava?