Kvadratiske kostnadsfunksjonar
Balanse og overskot: ulikskapen
2.3 Balanse og overskot: ulikskapen
??
Eksempeloppgåve 2.11 Lat oss tenkja oss ei bedrift med fylgjande kostnadsfunksjon:
som gjev samla produksjonskostnad når dei produserer einingar, forutsett at . Bedrifta sel produktet for 200 kroner per eining. Kor mykje må dei produsera for å gå med overskot?
Løysing 2.6 Me må fyrst finna profittfunksjonen. Inntektsfunksjonen er , og profittfunksjonen vert då
Når me løyser opp parentesane, får me
Dei to fyrstegradsledda ( og ) kan me slå saman, og skriva
Me skal finna dei -verdiane som gjev overskot, dvs. . Dette er ein ulikskap.
Lat oss fyrst finna nullpunkta, , der bedrifta går i balanse. Me bruker formelen med , og .
Dersom me gongar med over og under streken, får me
Med litt hjelp av kalkulator, får me
Lat oss no skissera funksjonen for å sjå kvar profitten er positiv.
Løysinga av andregradslikninga fortel oss at profittfunksjonen kryssar -aksen to gongar, for og for . Me kan merka dei to punkta fyrst.
Det neste me skal merka oss er at når vert svært stor (), so veks mykje raskare enn , og har negativt forteikn. Difor har me når . Det same skjer når . Me har altso underskot både til venstre for og til høgre for .
Sidan me veit korleis ein parabel ser ut, veit me at byter forteikn i nullpunkta. Alternativt, om me er i tvil, kan me sjekka ein verdi mellom nullpunkta. Det plar vera lett å sjekka for ; me får .
No skal me hugsa at kostnadsfunksjonen for bedrifta berre var definert for . Dermed fylgjer det at bedrifta går med overskot for .
Øvingsoppgåve 2.12 Lat oss tenkja oss ei bedrift med fylgjande kostnadsfunksjon:
som gjev samla produksjonskostnad når dei produserer einingar. Bedrifta sel produktet for 18 kroner per eining. Kor mykje må dei produsera for å gå med overskot?