Matematisering

Eksamenstips

Tema 2: Kostnads- og inntektsfunksjonar

9.3 Tema 2: Kostnads- og inntektsfunksjonar

Oppgåvene nedanfor er henta frå tidlegare eksamensoppgåver, men løysingsforslaga er skrivne om som sensorrettleiingar slik dei vil verta brukt framover.

Eksempeloppgåve 9.3 (Eksamen hausten 2017, oppg. 5) Ålesund Dings og Profitt AS sel dingsar. Utgiftene deira er 10 kr. per produsert dings, pluss 1000 kr. dagen i faste utgifter (uavhengig av produksjonsvolumet).

1.
Finn eit uttrykk for kostnadsfunksjonen K(x).
2.
Kvar dings vert solgt for 20kr. Finn eit uttrykk for inntektsfunksjonen I(x).
3.
Skissér båe funksjonane I(x) og K(x) i same koordinatsystem. Hugs å merka kva kurve som svarer til kva funksjon i teikninga.
4.
Finn eit uttrykk for profittfunksjonen P(x).
5.
Finn produksjonsvolumet x som gjev balanse i drifta (korkje overskot ellet underskot). Vis utrekninga og markér løysinga i skissa frå forrige deloppgåve.

Løysing 9.3 Del 1. Me legg saman dei totale variable kostnadane for x dingsar med dei faste kostnadene og får kostnadsfunksjonen K(x) = 10x + 1000

Del 2. 20 kr. per eining vert I(x) = 20x kroner for x einingar.

Del 3. Dette gjev fylgjande skisse:

PIC

Del 4. Profitten er overskotet når me trekk utgiftene frå inntektene, altso P(x) = I(x) K(x) = 10x 1000

Del 5. Balanse i drifta vil seia at P(x) = 0, eller mao.

10x 1000 = 0

Dette gjev

10x = 1000

eller

x = 1000 10 = 100

Bedrifta går i balanse når dei produserer 100 einingar.

Merknad 9.3 Heilskapsforståing er vesentleg i kurset og i denne oppgåva skal ein leggja vekt på at figuren er konsistent med dei øvrige svara. Spesielt er ikkje svaret på del 5 fullstendig utan at likevektspunktet er markert i figuren for del 3. Av same grunn skal ein trekkja mykje for simple reknefeil (slurvefeil) som burde ha vore oppdaga ved hjelp av skissa og som korkje er retta eller kommentert. (I andre tilfelle kan slike slurvefeil dømmast lett.)

Eksempeloppgåve 9.4 (Eksamen hausten 2017, oppg. 6) Ei anna bedrift har kostnadsfunksjonen

K(x) = x2 + 10x + 30.

1.
Finn eit uttrykk for grensekostnaden K(x)?
2.
Finn eit uttrykk for gjennomsnittskostnaden A(x) når bedrifta produserer x dingsar?

Sjå no på tilfellet der bedrifta leverer x = 10 dingsar.

3.
Finn gjennomsnittskostnaden for x = 10
4.
Finn grensekostnaden for x = 10
5.
Kva må utsalsprisen vera for at bedriften skal gå med overskot?
6.
Kva må utsalsprisen vera for at det skal løna seg å auka produksjonen?

Løysing 9.4 Del 1. Grensekostnaden er det same som den deriverte av kostnadsfunksjonen, altso K(x) = 2x + 10.

Del 2. Gjennomsnittskostnaden per eining er totalkostnad delt på talet på einingar:

A(x) = x + 10 + 30 x

Del 3. Me set inn i funksjonen og får at gjennomsnittskostnaden er

A(10) = 10 + 10 + 30 10 = 23

Del 4. Me set inn i funksjonen og får at grensekostnaden er

K(10) = 2 10 + 10 = 30

Del 5. Han må meir enn dekkja gjennomsnittskostnaden. Prisen må altso vera meir enn 23 (kroner).

Del 6. Han må dekkja grensekostnaden. Prisen må altso vera meir enn 30 (kroner).

Merknad 9.4 I del 6 kan ein diskutera om 30 eksakt er tilstrekkeleg eller ikkje, men det er ikkje verd å gjera det her. Svaret må reknast som like rett uansett om ein skriv meir enn

Merknad 9.5 Svara i denne oppgåva må vurderast samla, slik at fylgjefeil ikkje vert straffa. Dei siste to spørsmåla legg vekt på at studenten klarer å tolka matematiske resultat tilbake i det praktiske problemet, og denne evna er i stor grad uavhengig av evna til å rekna rett i spørsmåla over.