Kontinuitet definert

Hans Georg Schaathun

Juni 2016

Definisjon: Kontinuitet i eit punkt

$f(x)$ er kontinuerleg i punktet $x_0$,
tyder at
$$f(x_0)=\lim_{x\to x_0} f(x)$$

Føresetnad: $f(x)$ definert i eit intervall på begge sider av $x_0$

$$ \begin{align} g(x) = \begin{cases} x+1, \quad x \neq 1, \\ 1, \quad x = 1. \end{cases} \end{align} $$

Når $\displaystyle f(x_0)=\lim_{x\to x_0^-} f(x)$ er $f(x)$ venstrekontinuerleg i $x_0$

Når $\displaystyle f(x_0)=\lim_{x\to x_0^+} f(x)$ er $f(x)$ høgrekontinuerleg i $x_0$

Merk$f(x)$ kan vera kontinuerleg i endepunkta på eit lukka intervall

$f(x)$ er kontinuerleg i eit intervall $I$
tyder at
$f(x)$ er kontinuerleg i eit kvart punkt $x\in I$.

$f(x)$ er kontinuerleg
tyder at
$f(x)$ er kontinuerleg i alle $x$ i definisjonsområdet