Riemannsummer

Integrasjon definert

Hans Georg Schaathun

September 2016

$$L(f,P) \le I \le U(f,P)$$

for ein kvar inndeling \(P\)

$$\int_a^b f(x)dx = I \quad\text{per definisjon}$$

The Fundamental Theorem of Calculus (del I)

Funksjon \(f(x)\) deriverbar på eit interval \(I\)

\(a\in I\)

$$F(x)=\int_a^xf(t)dt$$

Då er \(F(x)\) deriverbar på \(I\) og \(F'(x) = f(x)\)

The Fundamental Theorem of Calculus (del II)

\(G(x)\) er ein vilkårleg antiderivert av \(f(x)\)

$$\int_a^b f(x) dx = G(b) - G(a)$$